“सर, यह फर्मी ऊर्जा क्या है? मुझे कोई उचित स्पष्टीकरण नहीं मिल रहा है। किस इलेक्ट्रॉन में यह ऊर्जा है और क्यों?”

स्पष्ट रूप से नाराज हार्दिक, मेरे छात्रों में से एक ने यह पूछा जब मैंने दूसरे दिन अपनी कक्षा शुरू की। हार्दिक उन कुछ स्नातक छात्रों में से एक है जो IIT कानपुर में भौतिकी विभाग में एक वैकल्पिक पाठ्यक्रम ले रहा है, जहाँ मैं पढ़ाता हूँ।

यह तांबा, एक बगीचे-प्रकार की सामग्री है जो हमारे घरों में वायरिंग नेटवर्क के माध्यम से चलता है और कुछ कुकवेयर के निचले हिस्से को लाइन करता है, प्रभावी रूप से कम से कम 50,000 डिग्री सेल्सियस पर इलेक्ट्रॉनों को शामिल करता है। छात्रों के लिए यह उतना ही आश्चर्यजनक था जितना कि यह परेशान करने वाला था। और इसे दावे से साबित करने की मेरी जिद तर्क की मदद नहीं कर रही थी।

पैंतालीस डिग्री सेल्सियस पहले से ही इतना गर्म है कि कानपुर के लोग राहगीरों को कोस सकें। कल्पना करना कि हम अपनी जेब में “50,000 डिग्री इलेक्ट्रॉन” ले जा रहे हैं, इस पर विचार करना कठिन होगा। पानी 100°C पर उबलता है; एल्युमीनियम 600 डिग्री सेल्सियस पर पिघलता है, और 5,000 डिग्री सेल्सियस सूर्य की सतह के तापमान के आसपास होता है। तो फिर हम 50,000 डिग्री सेल्सियस कैसे महसूस कर सकते हैं, यहां तक ​​कि रोजमर्रा की वस्तुओं के भीतर भी?

मैं देख सकता था कि मेरे छात्र परेशान क्यों थे।

क्वांटम भौतिकी क्या है?

क्वांटम भौतिकी को अक्सर उन चीजों की भौतिकी माना जाता है जो एक ही स्थान पर ‘स्थानीय और अनुपस्थित’ दोनों हो सकती हैं, ऐसी चीजें जो दीवारों के माध्यम से सुरंग बनाती हैं, और ऐसी चीजें जो एक पल में विशाल दूरी पर कार्य कर सकती हैं। लेकिन यह एक रोमांटिक धारणा भी है जो हमारे दैनिक जीवन में वस्तुओं के दिलचस्प गुणों को आकार देने में क्वांटम भौतिकी की भूमिका को महत्व देती है, और इस प्रकार उपेक्षा करती है। वास्तव में, इससे निपटने के लिए यह कई विरोधाभासी सिद्धांतों की पेशकश करता है, लेकिन यह कुछ बहुत ही मात्रात्मक रूप से सटीक भविष्यवाणियां भी करता है जिनका हम वास्तव में परीक्षण कर सकते हैं।

उदाहरण के लिए, तांबे में इलेक्ट्रॉनों की फर्मी ऊर्जा को लें। क्वांटम भौतिकी हमें बताती है कि इलेक्ट्रॉन कण नहीं हैं जैसे कि छोटे कंचे जिनसे हम खेलते हैं। इसके बजाय, उन्हें लहरों के रूप में माना जाता है, जैसे कि आप पानी की सतह पर देखते हैं या जब आप एक गिटार स्ट्रिंग बांधते हैं तो आप बनाते हैं।

एक लहर आमतौर पर एक घुमावदार रेखा के रूप में खींची जाती है (‘एस’ के आकार का लेकिन 90 डिग्री घुमाया जाता है)। सभी तरंगों की तरह, एक इलेक्ट्रॉन में एक तरंग दैर्ध्य होता है – वह दूरी जिस पर तरंग पैटर्न दोहराता है। इलेक्ट्रॉन की तरंग दैर्ध्य जितनी कम होगी, ऊर्जा उतनी ही अधिक होगी। तो एक लहर जो सुचारू रूप से बदलती है उसमें एक लहर की तुलना में कम ऊर्जा होती है जो अधिक लहरदार होती है।

इस ढीली, और शायद इससे भी बदतर, सादृश्यता पर विचार करें: आप एक कार को हाई-स्पीड बाधाओं की एक श्रृंखला पर चला रहे हैं। अगर उभार चिकने हैं और धीरे-धीरे बदलते हैं, तो आपकी ऊर्जा कम होगी। लेकिन अगर धक्कों तेज हैं और तेजी से व्यवस्थित होते हैं, तो आप और आपकी कार भी तेजी से दौड़ेंगे और अधिक ऊर्जा होगी।

तरंग प्रकृति से क्या फर्क पड़ता है?

इस ब्रह्मांड का एक मूलभूत सिद्धांत है कि प्रकृति आलसी है। अधिक सटीक रूप से, सब कुछ इसमें शामिल ऊर्जा की मात्रा को कम करने की कोशिश करता है। धातु में इलेक्ट्रॉनों का एक समूह एक ही काम करता है, बड़े और बड़े तरंग दैर्ध्य की तरंगों के कारण अपनी ऊर्जा कम करता है। हालाँकि वे जो सबसे बड़ी तरंग दैर्ध्य ले जा सकते हैं वह निश्चित है – धातु के टुकड़े के आकार के बारे में।

अब, ऐसा ही होता है कि इलेक्ट्रॉन फ़र्मियन होते हैं, ऐसे कण जो पाउली के अपवर्जन सिद्धांत का पालन करते हैं। सिद्धांत कहता है कि एक प्रणाली में सभी इलेक्ट्रॉनों की तरंग दैर्ध्य समान नहीं होती है।

तो अब इलेक्ट्रॉन की समस्या है।

जबकि वे अपनी ऊर्जा को कम करना चाहते हैं, हो सकता है कि उन सभी की तरंग दैर्ध्य समान न हो। उन्हें अलग तरंग दैर्ध्य की जरूरत है। जब हम किसी सामग्री में इलेक्ट्रॉनों की संख्या में वृद्धि करते हैं, तो हमारे द्वारा जोड़े गए प्रत्येक नए इलेक्ट्रॉन की तरंग दैर्ध्य कम होती है, और इस प्रकार अधिक ऊर्जा होती है। इसलिए जितने अधिक इलेक्ट्रॉन होंगे, प्रत्येक अतिरिक्त इलेक्ट्रॉन में उतनी ही अधिक ऊर्जा होगी।

उच्चतम ऐसी ऊर्जा क्या है?

अलमारी की चाबी जैसे धातु के एक साधारण ब्लॉक में कितने इलेक्ट्रॉन होते हैं? ताँबे जैसी धातु में ताँबे के लगभग 10 परमाणु होते हैं। ^-10 मी के अलावा – यह एक मीटर का दस-बिलियनवां हिस्सा या एक एंग्स्ट्रॉम है। कुल मानव आबादी लगभग 8 अरब है। यहां तक ​​​​कि अगर प्रत्येक तांबे के परमाणु में एक इलेक्ट्रॉन होता है, तो तांबे का घन जो कि 1 सेमी है, उसमें लगभग दस लाख अरब इलेक्ट्रॉन होंगे!

यह बदले में इलेक्ट्रॉनों की एक बहुत बड़ी संख्या है, सभी तरंगों की तरह व्यवहार करते हैं जिन्हें अलग-अलग तरंग दैर्ध्य चुनने की आवश्यकता होती है। और यह पता चला है कि वे जिस सबसे कम तरंग दैर्ध्य तक पहुंच सकते हैं वह लगभग एक एंग्स्ट्रॉम है, तांबे के परमाणुओं के बीच की दूरी।

इस तस्वीर में, हम इन उच्चतम-ऊर्जा वाले इलेक्ट्रॉनों की ऊर्जा का अनुमान लगा सकते हैं: इलेक्ट्रॉन वोल्ट (eV) की एक जोड़ी। ईवी तापमान के समान ऊर्जा की इकाई है। अगर कोई चीज 27ºC पर है, तो हम यह भी कह सकते हैं कि उसका तापमान एक eV का लगभग सौवां हिस्सा है।

जब इलेक्ट्रॉनों की तरंग दैर्ध्य इतनी कम होती है कि उनमें उच्च ऊर्जा होती है – कुछ eV – यह दसियों हज़ार डिग्री सेल्सियस के प्रभावी तापमान में तब्दील हो जाता है। यह सबसे अधिक ऊर्जा जिस ऊर्जा पर इलेक्ट्रॉन होते हैं उसे फर्मी ऊर्जा कहा जाता है।

फर्मी ऊर्जा का शारीरिक रूप से क्या अर्थ है?

एक प्रतिनिधि उदाहरण। | फोटो क्रेडिट: जूनियर कोरपा/इंस्प्लैश

हमारे आस-पास की सभी धातुओं में फर्मी ऊर्जा बहुत अधिक होती है। कॉपर में 80,000ºC की फर्मी ऊर्जा होती है। एल्यूमीनियम, 130,000ºC; और चाँदी – सुंदर चाँदी गहनों और गहनों में प्रयुक्त – लगभग 60,000º C. ध्यान दें कि यह एक है असरदार तापमान, नहीं असली तापमान एक धातु निश्चित रूप से अंदर से उतनी गर्म नहीं होती है।

वास्तव में, भले ही आप धातु के एक ब्लॉक को -273ºC तक ले जाएं – ब्रह्मांड में सबसे कम तापमान – इसके इलेक्ट्रॉनों की फर्मी ऊर्जा उच्च बनी रहेगी।

फर्मी ऊर्जा और इलेक्ट्रॉनों का फ़ार्मिओनिक व्यवहार (अर्थात् अपवर्जन सिद्धांत के कारण) एक मौलिक क्वांटम यांत्रिक सिद्धांत का पालन करते हैं और धातुओं के सभी गुणों के केंद्र में स्थित होते हैं जिन्हें हम अपने चारों ओर देखते हैं और मान लेते हैं। यह समझना महत्वपूर्ण है कि धातुएँ प्रकाश को परावर्तित क्यों करती हैं (इसलिए हम स्वयं को दर्पणों में देख सकते हैं), वे विद्युत का संचालन क्यों करते हैं (इसलिए हमारे पास रोशनी और पंखे हैं), वे आसानी से गर्म क्यों होते हैं (इसलिए उनके पास खाना पकाने के अच्छे बर्तन हैं), आदि।

अगली बार जब आपको आश्चर्य हो कि क्या आपने क्वांटम भौतिकी का सामना किया है, ठीक हार्दिक की तरह जो इलेक्ट्रॉनों के भँवर से हैरान थे, अपने चारों ओर धातु का एक टुकड़ा उठाएँ – एक कुंजी, एक चम्मच, या एक धातु की नोक। एक पेन – और आप आपके हाथ में एक सुंदर क्वांटम सामग्री होगी।

अधीप अग्रवाल आईआईटी कानपुर में भौतिकी के सहायक प्रोफेसर हैं।